2021年高考数学全国一卷：题海战术精讲解析

数学全国一卷考试分析与解析

2021年高考数学全国一卷中，题海战术是考生备考高考数学常用的一种方式。通过大量的练习，考生可以熟悉各种题型，提高解题能力。下面将对数学全国一卷中的一些重点题目进行精讲解析。

题目一：函数与方程

题目：已知函数f(x) = 2x + 1，g(x) = x² - 3x，求f(g(x))。

解析：首先将g(x)代入f(x)中，得到f(g(x)) = 2(g(x)) + 1 = 2(x² - 3x) + 1 = 2x² - 6x + 1。

答案：f(g(x)) = 2x² - 6x + 1。

题目二：几何与三角

题目：在平面直角坐标系中，点A(3, 2)、B(5, -4)、C(-2, 1)三点，求$\\angle BAC$的值。

解析：首先计算向量$\\overrightarrow{AB}$和$\\overrightarrow{AC}$的坐标分量，分别为$\\overrightarrow{AB} = (5-3, -4-2) = (2, -6)$，$\\overrightarrow{AC} = (-2-3, 1-2) = (-5, -1)$。

然后计算两个向量的数量积，$|\\overrightarrow{AB}| = \\sqrt{2^2 + (-6)^2} = \\sqrt{40}$，$|\\overrightarrow{AC}| = \\sqrt{(-5)^2 + (-1)^2} = \\sqrt{26}$。

最后利用数量积的定义计算$\\cos{\\angle BAC}$，$\\cos{\\angle BAC} = \\frac{\\overrightarrow{AB}·\\overrightarrow{AC}}{|\\overrightarrow{AB}||\\overrightarrow{AC}|} = \\frac{(2)(-5)+(-6)(-1)}{\\sqrt{40}\\sqrt{26}} = \\frac{-4}{\\sqrt{10}\\sqrt{13}}$。

答案：$\\angle BAC = \\arccos{\\frac{-4}{\\sqrt{10}\\sqrt{13}}}$。

题目三：概率与统计

题目：甲乙两个班级参加某次考试，甲班中90%的学生通过考试，乙班中80%的学生通过考试。现从两个班级中随机选择一个学生，求所选学生通过考试的概率。

解析：由全概率公式得知，所选学生通过考试的概率等于甲班和乙班中通过考试的概率分别乘以对应概率的加权。

所选学生通过考试的概率 = 甲班通过考试的概率 × 选择甲班的概率 + 乙班通过考试的概率 × 选择乙班的概率

= 0.9 × 0.5 + 0.8 × 0.5 = 0.45 + 0.4 = 0.85

答案：所选学生通过考试的概率为85%。

以上是对2021年高考数学全国一卷题目的一些重点进行的精讲解析。通过题海战术的练习，希望考生们能够更好地掌握数学知识，提高解题能力，顺利应对高考。